Nyckelord: Funktioner, funktionsbegreppet, gymnasieskolan, matematik, matematikdidaktik, representationer, registerbyten, konceptuell och procedurell

Derivata av inversa funktioner Derivata av logaritmfunktioner Logaritmisk derivering Linjär approximation Differentialer 2016-02-04 Stefan Karlsson

About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features © 2021 Google LLC Hur du kommer fram till derivatan av den inversa funktionen (om den existerar) ser i princip rätt ut, lite oklart vad du gör i vissa steg, här finnes en härledning, http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_fu … rentiation. den inversa funktionens derivata i b = f(a) = a 1/a. Då måste vi först lösa ut a, och det är den inversa funktionen a = (b+ p b2 +4)/2. Vi får då att (f 1)0(b) = a2 1 +a2 = a 1 a. Men här har vi att a+ 1 a = 1 2 (b+ p b2 +4)+ 2 b+ p b2 +4 = 1 2 (b+ p b2 +4)+ 1 2 (p b2 +4 b) = p b2 +4. Här har vi använt konjugatregeln i näst sista likheten.

. . . . .

2. del 10 (derivata av invers) · Derivata del 11 (standardderivator, potens-, exp.- och log.funktion) · Derivata del 12 (standardderivator, trigonometriska funktioner) 30 5 IMPLICIT DERIVERING OCH DERIVATA AV INVERSA FUNKTIONER.

b) Bestäm den inversa funktionen till . f (x) = ln x. c) Bestäm följande gränsvärde: 5 5 lim 5 − − → x x x. d) Derivera funktionen . g =( 2 4 +6x) 25. Uppgift 2. (2p) Sambandet . x + y. 2 −2. x +4. y =5 definierar en kurva . y = y (x)som går genom punkten (2,1). Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan i punkten (2,1

Då måste vi först lösa ut a, och det är den inversa funktionen a = (b+ p b2 +4)/2. Vi får då att (f 1)0(b) = a2 1 +a2 = a 1 a.

Derivatan av en invers Eftersom grafen för inversen fås genom att vi speglar den ursprungliga grafen i linjen y = x så inser man att tangenten i en punkt till inversen också måste fås som spegling av en tangent till den ursprungliga grafen.

Hoppa till: navigering, sök.

. . . .
Pantbrevsavgift hus

. . . .

Lyckligtvis finns det "snabbregler" som kan härledas utifrån derivatans h-definitionen och sedan användas för att beräkna derivatan för ett antal vanligt återkommande funktioner.
Nacka geriatrik avd 52

MAA2 Funktioner och ekvationer 1 . lära sig derivera en funktion, beräkna derivatans värde och till funktionen och dess inversa funktion är varandras

I kursavsnittet derivata har vi lärt oss hur man kan hitta derivatan f´ utifrån en känd funktion f. I det här avsnittet ska vi Att undersöka utseendet av derivatan av exponentialfunktioner. och dess derivata grafiskt. Jämför Punkterna tycks falla utmed en graf som är inversen av en.

Att derivera uttryck som innehåller roten ur eller bråk. 2015-03-18 Av Simon Rybrand 14 kommentarer. Häromdagen startades det en diskussion här på sajten där det funderades kring området derivata och hur man deriverar uttryck som innehåller bråk.

Desto trevligare blir det då att konstatera att det ﬁnns enkla deriveringsregler, för att derivera de ﬂesta funktioner. 5.

Här gäller alltså inte att inversen av funktionen f(b)’s derivata är ekvivalent med f’(a).